整数環 において、素数はその性質から非常に重要な役割を担っています。例えば次のような性質。 \begin{align} p|mn \Rightarrow p|m または p|n \end{align}（ が の約数のとき、 は の約数または の約数） \begin{align} \Leftrightarrow p\nmid m かつ p\…

整数環 において素数は重要な役割を担っており、環論の世界ではイデアル は素イデアル、極大イデアルという性質を持っているのでした。一般に、 が素イデアル が整域 が極大イデアル が体 という関係があります。今回は極大イデアルについて。 極大イデアル…

前回の単項イデアル整域に引き続き、ユークリッド整域について見ていきます。ユークリッド整域とは雑に言うと「ユークリッドの互除法」が適用できる世界のことです。 ユークリッド整域 ユークリッド整域の例 整数環 体 を係数とする多項式環 ユークリッド整…

現行のイスクイル（2011年版 Ithkuil）の後継言語である「新イスクイル」を勉強します。 イスクイルの作者ことJQが新文法を製作しているので、勉強の過程を残しておこう、という試みです。 そのため、学習に向く資料になるかは分かりません。あしからず。※「…

単項イデアル整域（PID）の定義と例について見ていきます。 復習 イデアル 整域 単項イデアル整域 単項イデアル整域の例 整数環 体 を係数とする1変数多項式環 ] 単項イデアル整域ではない例 係数の多項式環 ] 体 を係数とする2変数多項式環 ] 復習 その前に…